改革视点

　　【编者按】为充分发挥精品课程的标杆示范作用，促进研究生课程质量进一步提升，研究生院从2018启动了120门研究生精品课程建设工作，以公共基础课和各一级学科（类别）专业课为重点，充分结合国务院学位委员会学科评议组和全国专业学位研究生教育指导委员会编写的《研究生核心课程指南》，整体规划、分布实施，至2019年，经学院推荐、学校专家评审、研教指委审议通过，学校已立项了首批62门“精品课程”。新闻中心特开设【研究生精品课程】栏目，分享这些“精品课程”基于“价值塑造、能力培养、知识传授”三位一体的教育理念，从课程目标与定位、课程内容、教学和考核方式、课程特色和成效等方面总结梳理其经验心得，与师生读者共享。本期介绍机械与电气工程学院王科盛副教授在《振动理论与声学原理》课程的教学改革探索经验。

　　1940年11月，美国华盛顿州横跨塔科马海峡的两条悬索桥(Tacoma Narrows Bridge)，在通车四个月后竟然戏剧性地被微风摧毁。这一幕正好被一支摄影队拍摄了下来，该桥因此声名大噪。当地居民给它起了个绰号，叫“舞动的格蒂”。

（点击图片观看塔科马海峡大桥历史影像）

　　在机电学院《振动理论与声学原理》课程开讲不久，王科盛副教授就在课堂上播放了这段珍贵的历史视频，让研究生惊讶地看到微风如何把一座大桥吹得像纸片一样随风起舞，最后拧成了“麻花”，直到断裂掉入海水。

　　他用引人入胜的故事、真真切切的视频、通俗易懂的讲解，让学生了解为什么塔科马海峡大桥的坍塌使得空气动力学和共振实验成为了建筑工程学的“必修课”，也让学生惊喜地发现这门课程所讲的看似简单的“弹簧-质量块-阻尼”模型竟然在现实中有如此妙用。

　　爱上《振动理论与声学原理》课程，并在脑海里自然而然地产生问题意识，就是在这样的生动案例中不经意间开始了。

化抽象为具象：让学生“看”到振动的真相

　　振动问题是近代物理学和工程科学许多领域中的重要课题，随着生产技术的发展，动力结构有向大型化、高速化、复杂化和轻量化发展的趋势，由此而带来的振动问题更为突出。因此，振动在当今不仅是作为基础科学——力学的一个重要分支，而且正走上向工程科学发展的道路。

　　王科盛说：“振动在航空、航天、机械、船舶、车辆、建筑和水利等工业技术部门中占有愈来愈重要的地位。掌握振动学的基本概念、原理、分析方法，对解决现代科学技术和工程实际问题中的振动和动态问题是十分重要的。”

看似简单实则抽象的“弹簧-质量块-阻尼”模型

　　然而，由于这门课程本身十分抽象，因此，振动理论长久以来在各大高校都是一门公认的“硬骨头”课程。课程的主要难点在于振动理论的分析和理解要借助比较复杂的二阶微分方程等数学方法。

　　这就导致了学生在学习的过程中往往很难深刻地理解振动理论，更不要说紧密联系工程实际形成清晰认识了。加上在开展小班教学之前，学生在大班授课方式下，遇到问题和疑惑不能及时得到解答和深入思考，更无法与教师形成有效互动，因此对振动理论的理解往往停留在表面。

　　因此，如何把抽象的问题具象化，是王科盛思考的重要问题之一。他指出，“从数学到数学的理论讲授，学生很难听懂，更难以产生兴趣和好奇心。如果没有好奇心，学生就很难有内生的学习动力。”《振动理论与声学原理》在开始讲课时，就要实现形象化、具象化，让学生在工程问题、日常生活中都能发现振动理论的实际用处。

变理论为实践：动手体验培养问题意识

　　塔科马海峡大桥的坍塌，只是为研究生“开胃”的“甜点”之一。为了让学生感受振动、认识振动、思考振动，王科盛日积月累地搜集了许多有趣案例和资料，包括故事、视频、图片、慕课等丰富形式，汇集成一个“案例库”，上课时可以根据需要信手拈来。

　　他会和学生一起探讨枪的“后坐力”问题，研讨快递公司通过什么包装可以避免贵重物品在运输过程中因为路途颠簸而磕碰受损的问题，分析汽车制造商怎么样通过汽车转弯的实验和仿真结果来计算出汽车的重心从而为汽车设计提供科学依据，思考为什么工程项目中经常会用到严格的数学分析和风洞测试，以及液压阻尼器等“减振神器”在重大工程中的奇特功效。

　　当然，“君子动口不动手”是远远不够的，王科盛主张，应该把“看”和“做”结合起来，把课程实践化、高阶化，并在学校大力开展小班教学的契机下，摒弃原来大班课程只能简单带过的问题，开展深入研讨和改革，从注重“是什么、为什么和怎么样”向更深层次的“如何动手、如何思考、如何实现”转变。

　　改革后的课堂，让数学公式的结果“活起来”，让零散的理论知识“联起来”，让工程问题的分析“实起来”，让课程讨论“疑起来”。王科盛表示，要让研究生能够在小班课堂上真正体验到较高认知水平上的心智活动，而且不间断地深入讨论，使学生解决问题、分析问题的思维活跃起来。

（点击图片观看声音的频率与沙粒振动图样之间的神奇关系）

　　在他的课上，学生做了许多有趣好玩的实验。有的看了网上的声学振动视频，情不自禁地在实验室亲手尝试，一袋盐、几首音乐，让学生惊奇发现不同震动频率下震动的盐粒可以组成各式不同的图案。学生还动手制作“齿轮振动箱”，贴上传感器就可以测试振动参数；动手编一个小程序，就可以用MATLAB软件对振动情况进行仿真。不仅如此，王科盛还要求学生把有趣的实验过程用视频记录下来，给低年级的师弟师妹们观看学习。

　　机电学院2018级谢葭表示，“王老师讲课风趣幽默，课堂带动力很强，小班课的氛围很好。这门课程让我认识到了机械系统常见的振动现象、产生的原因和相关的参数理论设计，掌握了对机械振动系统的常见分析方法，同时，对声学的发展与波的传播有关知识有了基础了解，收获很大。”

变传授为探索：课程高阶化激发学生潜能

　　结合实践体验，王科盛对课程内容和理论讲解的方式也进行了改革。在多年的教学实践中，他感到小班教学确实可以有效支撑课程的高阶性、创新型和挑战性的改革，尤其是针对象振动理论这类比较枯燥，数学公式比较多的课程，给教师空间开展高阶性课程内容的打造。

　　例如，在振动理论当中，针对单自由度自由振动问题需要通过建立运动微分方程，利用高等数学的知识进行求解，然后分析数学表达式对产生自由振动的条件加以说明。这部分内容要求学生的数学功底比较扎实，但是在分析的过程中很容易就会造成“老师说是这样的，就是这样吧”的惰性思维。

　　“对于研究生来说，这样的教学内容真的很难对同学在高阶认知上的思维活动加以锻炼。”王科盛说，大班课堂实在难以承担起“疑起来”的重要作用。因此，在小班研讨中，他采用“刨根问底”式的问题引领模式教学，通过“一问一答”“一问小组答”“一问程序答”“一问视频资料答”等模式，解构这个比较枯燥的数学振动理论，让课堂充满“疑问”。

　　在他的课堂上，怎么写微分方程不再采用书上的单一模式，也不再采用照着教材“照本宣科”，而是让学生回忆动力学的牛顿定律、达朗贝尔原理、虚位移原理、功能原理，带领学生回顾本科阶段的重点知识，把这些知识“联起来”，并且用于构建振动的微分方程。这个过程形成了一个开放的讨论氛围和“大知识观”，把学生置身于整个动力学问题体系里面，而不仅仅局限于振动问题。

　　基于此，他不再采用直接按照高数书上解微分方程的过程直接给出的公式，而是在课堂上针对数学公式，结合振动问题的实际提出质疑“是这样的吗？”带着学生不断质疑。师生一起动手编写程序，边写程序边讨论，并且由讨论结果给出参数，直观地把数学表达式变成图像，一边分析结果，一边讨论哪一个公式是真实世界会存在的振动现象。

　　更重要的是，这个解构过程并不复杂，学生可以很有兴趣地开始深入思考和主动性批判。通过上述的分析过程，一个振动的物理问题就与复杂的数学公式建立了紧密的关联。数学表达式就不再是生冷的了，而是开始在学生的脑海里面形成深刻的认识。

不断探索迭代：“水课”变“金课”就要不断“挤水”

　　为了教好这门课程，王科盛从未间断探索，而是不断积累、优化升级。“刚才说的这些方法，是我经过至少四五年时间逐渐探索完善的，绝不是一下子能全部想清楚。”他说，“教学探索，与科研探索一样，没有人会告诉你应该怎么做，只能是在实践过程中多学习、多琢磨，针对学生听不太懂的地方，不断探索、不断积累、不断总结。”

　　由美国迈阿密大学Singiresu S.Rao教授所著的经典教材《机械振动（Mechanical vibration）》，是王科盛经常翻阅的教科书。这本书有1000多页，知识体系十分详实全面，而且由易到难、循序渐进，对于本、硕、博学生来说都是很好的学习资料，对教师教学也很有帮助。王科盛经常从中借用精彩的案例，在PPT课件中链接到该书的具体位置，随时调用。

　　除了课本，观看世界名校的视频公开课，也是他学习借鉴、积累教学经验的重要来源。有一个假期，他专心地把MIT的《机械振动》视频公开课看了几遍。他说：“前人在教学方面已经做了很多有益的工作，不仅给我们提供了很好的教学素材，也给我带来了很多启发！”

　　王科盛引用大连理工大学原副校长李志义教授的教改论文《“水课”与“金课”之我见》说，“任何一门课程本身并没有水不水、金不金之分，列入培养方案，对学生的知识结构的形成都很重要，只是我们在教的过程中把它教成了水课或金课。打造金课，就是一个不断挤水的过程。”

　　高阶性课程内容建设，永远在路上。王科盛表示，研究生的小班教学不但要在形式上大步伐地实施教学模式改革，更重要的是要改革教学内容，让课堂教学可以真正支撑起高认知水平的心智活动。他说，“对我而言，打造金课就是要把‘低阶课堂’改造成为‘高阶课堂’，让研究生真正‘研’起来！”