改革视点

编者按：为充分发挥精品课程的标杆示范作用，促进研究生课程质量进一步提升，研究生院自2018年启动了研究生精品课程建设工作，以公共基础课和各一级学科（类别）专业课为重点，充分结合国务院学位委员会学科评议组和全国专业学位研究生教育指导委员会编写的《研究生核心课程指南》，整体规划、分步实施，至2020年，经学院推荐、学校专家评审、研教指委审议通过，学校已立项了三批 “精品课程”。新闻中心特开设【研究生精品课程】栏目，分享这些“精品课程”基于“价值塑造、能力培养、知识传授”三位一体的教育理念，从课程目标与定位、课程内容、教学和考核方式、课程特色和成效等方面总结梳理其经验心得，与师生读者共享。本期介绍图论及其应用课程组的教改探索。

　　图论是什么？通俗地说，是研究事物之间联系状态和联系规律的科学。从数学家欧拉1736年解决著名的哥尼斯堡七桥问题算起，图论的发展已经历了200多年的历史。特别是随着信息科学、计算机科学、网络科学的崛起，图论理论越来越焕发其生机，发挥其基础应用性作用。例如，电路分析会涉及图论中的树理论、平面性理论，经济学研究会涉及大量的图论算法，复杂网络研究会涉及随机图论……

　　在电子科大，很多研究生都上过《图论及其应用》这门课程。它是研究生的数学基础课程之一，也是我校研究生课程中选课人数规模最大的几门课程之一。面对每年选课的2500余名学生，课程组老师们是如何设置课程内容，并在课堂上抓住学生的心？我们一起来一探究竟！

一座难求：超高人气图论课的真实写照

　　一间能容纳上百人的教室座无虚席，过道里也坐满了同学，来晚了的同学索性站在教室后面听课……也许你以为走入了微积分的期末答疑现场，但这其实是《图论及其应用》课程疫情以前上课的日常。

　　“这门课真是挺火爆的。我们当时三四节课上图论，一般一下课就赶紧跑来教室，不然就没有位置。”经济与管理学院2018级博士生井浩杰回忆起研一时上图论课的场景，仍然印象深刻。“老师上课的时候很有激情，把晦涩的课程内容讲得很透彻。我每次都坐在第一排，感觉大家听课都挺认真的。”

　　《图论及其应用》课程由数学科学学院9位老师共同开设，杨春副教授担任课程组负责人。如何把一门看似枯燥无味的基础课程讲好，让学生听得懂、喜欢听，杨春总结出来的经验是，要“讲得明白，讲得深入，讲得精彩”。所谓讲得明白，要求老师具有规范的课堂教学语言，表达流畅、准确精炼，讲课条理清晰、具有严密的逻辑性，课堂教学主题鲜明，授课内容重点突出、深入浅出；讲得深入，要求老师授课具有“高阶性、挑战性”，要能够从课本内容引申到具有挑战性的理论与应用问题。讲得精彩，要求老师有很强的人格魅力，讲课旁征博引、精彩纷呈、光芒四射，让学生有明显的获得感和认同感。

　　老师们的全情投入，也获得了同学们的高度认可。数学科学学院2018级王波对这门课最大的印象是课堂氛围很好，“老师抛出问题的话，大家会积极回答，不会‘冷场’”。还有学生在给授课教师的信中写到：“老师您上课语调明快，听着铿锵有力，让我们精神为之一振。而且我能够感受到老师对学生的关爱，每次课堂上除了能学到知识，还有些关于人生的感悟让我感觉很受教育，受益良多”。

背后秘诀：让课堂“活起来”、“动起来”

　　当然，对于一门课程来说，仅仅有老师的热情是不够的。要让学生有兴趣、有收获，这离不开好的教学理念的支撑以及精心设计的课程内容。

　　课程组老师们提出，要让课堂“活起来”、“动起来”！那具体如何来做呢？

　　老师们认为，教学活动要带有“学术性”。研究生课程教学应该有别于本科教学。在研究生教学的过程中，书本知识的具体传授可以适度淡化，要以书本知识为载体，讲思想、讲探究、讲学术。例如，图论中讲图的度序列，老师们会引导学生探究度序列在网络结构研究中的意义，据此延伸到度分布和随机网络构建。同时引导学生从学术的视角探讨对度序列研究的各种角度。在非负整数序列决定简单图问题上，老师们会引导学生探究可能需要研究什么问题。在得出问题后，指出目前的研究现状及其典型参考文献。核心的理念就是要让学生在学习的过程中潜移默化地学会提出问题、分析问题进而解决问题。

　　课程内容要带有“新鲜感”。老师们认为，图论是一门应用性极强的学科，图论内容渗透到许多学科前沿，如图像处理、复杂网络、电路设计、生物医学等。老师们在图论的教学中，会把各个领域应用到的图论知识加入其中，让学生切实感受所讲内容的有用性和现实性。“比如我们在讲经典的平面性问题，会充实曲面嵌入、定向嵌入和网络科学相关内容，讲欧拉图问题，会把城市规划、优化问题充实到授课内容中，这样即使不是数学专业的同学来听课，他也能感受到这门课的知识是可以实在在在应用到自己今后的学习和科研中的，学习的兴趣自然就比较浓厚。”杨春说。

　　为了让课程内容跟上时代发展，老师们会阅读大量的学术论文，包括通信、计算机、物理、医学、生命、材料等不同领域，从这些论文中寻找切合课程内容的理论素材和应用素材，让同学们在学习知识的过程中有“新鲜感”。当然，也有些素材来源于生活。“我会关注学校里的学术讲座，有时候在校车上跟别的学院老师聊天，聊到图论相关的内容我都会在课堂上跟同学们讲。”杨春说，来自身边的内容不仅能让同学们感觉新鲜，还能感觉到亲切，自然在课堂上也就更认真了。

　　增强授课过程的“趣味性”。课程组老师们认为，任何学科都具有一些固有趣味元素，如数学中所具有的对称美、逻辑美、简洁美等，以一些特定的方式展现，趣味性也就体现出来了。同时，幽默的教学语言、风趣的教学内容的选取、得体的肢体语言等也能够增强授课的趣味性。在授课过程中，老师们还注重于学生的互动，“让学生开口说话”，引导学生主动思考、自主学习。

润物无声：传播数学精神与文化

　　讲数学，不仅要讲数学知识，还要向学生传递数学精神和数学文化。这是《图论及其应用》课程自开设以来一直坚持的理念。

　　什么叫数学精神？老师们认为，这是古今中外数学家们追求数学高峰的锲而不舍的求实精神、不慕名利的集体人格魅力和坚持真理的理性精神。在课堂上，老师们会给同学们分享中外数学家的故事以及他们对数学学科发展的贡献。

　　比如讲图论中的“四色问题”，老师们会介绍为证明“四色问题”而奋斗60余年的数学家希伍德；讲哈密尔顿图，介绍哈密尔顿白天做律师，晚上研究数学的事迹；讲欧拉图时，介绍管梅谷先生对中国城市规划设计的贡献。1960年，年仅26岁的管梅谷在本科毕业后的第三年，在《奇偶点图上作业法》一文中提出了被称为“中国投递员问题”的最短投递路线问题，引发海内外关注。管梅谷先生注重运用数学知识和理论解决各类实际问题并致力于城市交通规划的研究，取得了一系列重要研究成果。但是他认为自己并没有什么特别之处，只是位真正想解决实际问题的数学教师和科普作家。在指导学生做研究的时候，他告诉学生，要心平气和一些，不要急于求成，要沉得住气，把基础打好，这样才能做得出好的成果。正是这样鲜活的事例，让同学们对数学家们的求真精神、严谨作风、奉献精神等有更为深刻的感悟。

　　在教学过程中，老师们还会适时地向学生传播数学文化。在悠久的历史长河中，数学形成了独特的文化，代表着人类科学进步和文明。老师们希望通过数学文化的熏陶，让学生重视数学、喜欢数学、学习数学、应用数学并传播数学。“我们特别注重中国数学文化的传播。例如，当我们讲到图的可平面性问题时，会提到我国数学家吴文俊的贡献，进而讲到他的数学机械化证明与秦九韶的《数书九章》；讲到图与群时，我们会简要介绍华罗庚先生在典型群中的贡献等。通过这样的讲解，可以坚定学生对中国数学文化的认同，培养学生家国情怀、爱国主义精神和为中国崛起而学习数学的信念。”杨春说。

三代传承： 实现教学相长、教研相长

　　《图论及其应用》是学校一门“老牌儿”课程。时间回溯到30年前，数学科学学院李正良、张先迪两位教授率先在学校开设了这门课程。凭借着对专业和教学的热爱，两位老师对图论课程建设和课程教学经验的积累做出了很大贡献。

　　2002年，从数学科学学院毕业留校的杨春开始担任《图论及其应用》课程研究生教学。为了上好这门课程，年轻教师杨春经常向李正良、张先迪二位教授请教，还作为“学生”去听了李正良教授一整个学期的课程，从中学习李老师讲课的理念和方法。而这门课，他一上就是18年，平均年授课时数180学时以上，每年授课学生人数超过了500人。在这期间，他还参与了《图论及其应用》研究生教材编写(高等教育出版社，2005.08出版)，获得过成电研究生教学优秀奖。

　　现在，图论课程组的老师已经发展到了9位。新教师加入团队，如何帮助他们更快地成长，将图论课程好的教学理念和经验传承下去，成为团队负责人杨春重点关注的问题。

　　“80后”的青年教师王博2014年加入图论课程组。“杨老师有丰富的教学经验，会给我们一些很好的指导，帮助我们尽快完成学生到老师的角色转换，站好讲台。” 王博说。刚开始上图论课的时候，王博也会去听杨春老师的课，并与杨老师讨论课程内容，看“怎么讲，能够讲好，学生喜欢听”。另一位“80后”教师王也洲也提到了团队的传承，“杨老师会提早帮助新加入的老师做教学的规划。”

　　录制课程视频，方便大家共同学习；线上线下不定期开会，及时发现并解决教学上出现的问题……正是在这样齐心协力、不断探索的氛围中，老师们把《图论及其应用》打造成了一门受学生喜爱的“金课”，并实现了教学相长、教研相长。课程组王博副教授和王也洲副教授都曾获得过成电研究生教学优秀奖。今年王博还在第五届全国高校青年教师教学竞赛决赛中拿到了理科组二等奖的好成绩。

　　在图论课程组老师们的眼中，图论是有趣的，是无处不在的，它不是局限于书本的有限知识，而是同学们科研路上的重要工具。老师们倾注了大量的心血在这门课程上，用满腔的热忱和孜孜不倦的探索，将图论的外延不断扩大，引导学生开展研究性学习，将课堂打造成传授知识的载体，立德树人的舞台。