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　　近日，经济与管理学院殷允强教授的研究团队在国际A类期刊Transportation Research Part B: Methodological上发表论文“Two-stage recoverable robust optimization for an integrated location–allocation and evacuation planning problem”（“考虑选址分配和伤员疏散的两阶段可恢复鲁棒集成优化研究”）。经济与管理学院为第一作者单位，殷允强教授为第一作者，博士生徐新蕊为第二作者。

　　Transportation Research Part B: Methodological是交通运输领域顶级期刊，英国商学院协会ABS认定的四星级期刊，SSCI&SCI双检索，中国科学院一区top期刊。

　　自21世纪初以来，全球范围内灾害频发，给人类的生命财产安全和社会稳定带来了极大的威胁，严重影响了人们的生活质量和社会稳定。灾害的发生会破坏救援设施，损坏道路系统，使得救援物资无法及时配送到灾区。

　　本文聚焦灾害背景下的选址分配和伤员疏散集成优化问题，采用离散情景集刻画灾后救援设施（救援中心和配送中心）容量、救援物资和伤员救治服务需求以及道路可用性等的不确定性，构建两阶段灾后可恢复的自适应鲁棒优化模型，以制定可靠且高效的人道主义救援网络。具体地，将救援设施的选址、从救援设施向灾区的救灾物资分配、从灾区向救援中心的伤员转移等定义为两阶段决策变量。其中，第一阶段在未知灾害影响的情况下，决策救援设施的选址、从救援设施向灾区的救灾物资分配以及从灾区向救援中心的伤员转移方案。第二阶段在给定灾害影响的具体情景下，采用一些恢复策略，包括救援设施的重选址、救援设施与灾区的重指派、救灾物资的重分配、救援物资在设施间的共享，以降低灾害造成的影响。图1给出了一个两阶段可恢复的人道主义救援网络示意图。

图1.一个两阶段可恢复的人道主义救援网络

　　为精确求解上述两阶段自适应鲁棒优化模型，本文设计了一个两阶段分解算法。其中，第一阶段设计了基于Benders分解的分支切割算法以求解有限灾害情景下的主问题。第二阶段求解一个分离子问题以验证是否存在能提高主问题最坏恢复成本的灾害情景。为提升所设计算法的效率，提出了一些加速策略，包含情景排序、对偶提升、in-out切生成以及混合整数舍入切等。本文所设计的两阶段分解算法可应用于求解其他基于情景的两阶段鲁棒或随机模型，尤其是针对子问题为混合整数线性规划问题的模型。

　　本文基于模拟算例以及雅安和甘孜地区的真实案例，验证了所提模型和算法的有效性，并分析了模型的鲁棒性和可靠性（图2给出了在两个案例上的一阶段最优解），结果表明：

　　1. 本文的建模框架能够助决策者战略性地设计一个高效可靠的人道主义救援网络。一旦遇到不确定性，可以迅速、经济地对救援网络进行调整，从而提高救援机构应对灾害的能力。事实上，本文的模型可以为决策者提供关于灾前如何选择救援设施、分配救援物资、疏散伤员，以及灾后如何进行救援网络的恢复或调整。同时，决策者可以利用这些信息更好地构建人道主义救援网络。例如，决策者可以将救援物资转向具有较强竞争力与可靠性的救援设施，以提高救援网络的供应或服务能力。

　　2. 在不确定性环境性下设计人道主义救济网络时考虑可恢复的两阶段自适应鲁棒性具有重要意义。数值结果表明，与第一阶段只考虑选址决策而第二阶段考虑分配决策的自适应鲁棒优化模型相比，本文所提的两阶段灾后可恢复的自适应鲁棒优化模型可生产更灵活和可靠的解，可以更有效地应对未来不确定的影响，并提升人道主义救济网络的可靠性。

　　3. 部分容量损失与恢复策略均能提升解的性能。决策者可以根据实际情况，将上述策略任意组合，设计出最经济和可靠的人道主义救援网络。

　　4. 灾害情景的严重程度以及救援物资与伤员救治服务需求未得到满足的惩罚成本对解的结构和性能具有较大影响。数值结果可以帮助决策者理解如何更好地应对不同严重程度的灾害影响，并估计相应的运作成本变化，从而帮助他们设置合适的参数，以便在相应的性能指标之间进行有效权衡。

图2.两个案例上的一阶段最优解

　　全文链接：Yin, Y., Xu, X., Wang, D., Yu, Y., & Cheng, T. C. E. (2024). Two-stage recoverable robust optimization for an integrated location–allocation and evacuation planning problem. Transportation Research Part B: Methodological, 182, 102906.

　　https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0191261524000304