成电讲堂

5月12日，华中师范大学数学与统计学院副院长刘双乾教授、武汉大学数学与统计学院李维喜教授应邀做客“学者论坛”，开展Boltzmann方程的动理学方法专题讲座。本次学者论坛由教师发展中心主办、数学科学学院和物理学院联合承办。数学科学学院向昭银教授主持讲座。

刘双乾教授在题为“Some recent progress on the 3D kinetic shear flow for the Boltzmann equation in the hydrodynamic limit”的报告中，聚焦Boltzmann方程在扩散极限下的行为分析进行了分享，首先从著名的Hilbert第六问题出发，介绍了关于Boltzmann方程的经典分析方法与已有研究成果。在此基础上提出一个核心问题，即如何从Boltzmann方程严格导出不可压Navier-Stokes系统中的Couette流。由于边界处的奇异性，基于传统Sobolev空间的方法难以有效应对该问题。为此，刘双乾教授强调时间导数估计与延拓方法在处理边界时的关键作用，并利用Caflisch分解、采用傅立叶变换对该问题进行降维简化，引入Wiener代数函数空间中的各向异性估计等技巧，精确处理了动力学向流体的过渡问题，并揭示了随时间的渐近收敛性质。最后，他还介绍了该方法向更一般剪切流（如Kolmogorov流等）推广的可行性及相关进展。

李维喜教授在题为“Regularization effect of the Boltzmann equation under Navier-Stokes type scaling”的报告中，介绍了Gevrey函数空间的基本定义与性质，分别讨论了标准与分数阶的热方程、Fokker-Planck方程在傅立叶变换框架下的最佳Gevrey正则性结果。对于具有可变系数的分数阶Fokker-Planck方程，由于傅立叶变换无法直接应用，使得获得解的最佳正则性面临一定挑战。对此，他介绍了通过引入时间平均算子并结合标准能量估计方法建立解的（超）解析正则化效应的研究思路。在此基础上，他进一步讲解了在尽可能弱的初始正则性假设下，Boltzmann方程的适定性与解析正则化效应。由于该方程在空间变量中存在退化扩散，在速度变量中又具有显著的非局部性，这对正则性研究构成了实质性困难。他从速度变量中的奇异性出发，借助De Giorgi-Nash-Moser理论和Hörmander次椭圆技术，分别在强角奇异性与弱角奇异性情形下，建立了解的最佳Gevrey正则性结果。

讲座结束后，两位主讲专家与参会师生进行了热烈交流和讨论，并对相关问题进行细致解答。